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.Enunciado
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Resolución
Paso 1. Lee con atención el enunciado del problema.
Paso 2. ¿Qué necesitas saber para resolver
el problema?
Conceptos con los que se trabaja en las distintas partes del problema:
apartado 1)
Parametrización de una superficie.
Curva sobre una superficie. Regularidad de una curva parametrizada.
apartado 2)
Regularidad y primera forma fundamental de una superficie parametrizada.
apartado 3)
Longitud de una curva. Integración numérica.
apartado 4)
Trabajo de un campo a lo largo de una trayectoria: integral de línea.
apartado 5)
Flujo de un campo vectorial a través de una superficie: integral de superficie.
Paso 3. Haz uno o varios dibujos que reflejen las situaciones descritas en el enunciado.
Paso 4. Comienza a resolver el problema:
apartado 1)
Es conveniente trabajar con una parametrización de la superficie relacionada con la forma de describir la curva que representa la ruta de ascenso sobre la montaña. De esta forma será más fácil obtener una representación paramétrica de la misma.
apartado 2)
Aplica las definiciones de regularidad y primera forma fundamental.
apartado 3)
Los coeficientes de la primera forma fundamental permiten calcular la longitud de un arco de curva contenida en la superficie (¿cómo?) y la regla de Simpson aproximar integrales simples.
apartado 4)
Recuerda como se define el trabajo de un campo vectorial a lo
largo de una curva y aplícalo. ¿Se pueden simplificar los cálculos utilizando
algún resultado teórico conocido?
apartado 5)
Recuerda como se consigue el flujo de campo vectorial a través de una superficie. ¿Se pueden simplificar los cálculos utilizando algún resultado teórico conocido?