Dibujo de la superficie de la montaña y la ruta de ascenso
Podemos hacer un esbozo de la superficie de la montaña. En el enunciado nos dicen que se trata de un trozo de la superficie de ecuación
Esta ecuación corresponde a una cuádrica en concreto a un paraboloide elíptico. La disposición de los signos en la ecuación nos muestra que se trata de un paraboloide abierto hacia abajo cuyo vértice se encuentra en el punto (0,0,2π). Sólo nos interesa la parte de la superficie del paraboloide que está sobre el plano z=0 y que representamos en el dibujo siguiente:
La ruta de ascenso del ciclista es una curva sobre el trozo de paraboloide
dibujado que comienza en su base y termina en su vértice y cuya proyección sobre
el plano z=0 es la espiral de Arquímedes que vemos en la siguiente figura:
A continuación dibujamos la curva sobre la montaña. La segunda imagen muestra una vista cenital: la curva que se observa coincide con la proyección de la ruta de ascenso sobre el plano XY (espiral de Arquímedes).
