Enunciado del Problema

Un ciclista sube una montaña siguiendo una ruta que da una vuelta alrededor de la misma, partiendo de un punto en la base y llegando a la cima. Matemáticamente la superficie de la montaña, convenientemente escalada, responde a la ecuación

La proyección sobre el plano XY de la trayectoria seguida por el ciclista en su ascenso es un tramo de espiral de Arquímedes cuya ecuación en coordenadas polares es

  1. Dése una parametrización de la superficie y obténgase una representación paramétrica regular de la curva seguida por el ciclista en su ascenso. Calcúlense los extremos de esta curva.
  1. Para la parametrización de la montaña dada en el apartado anterior, estúdiese la regularidad y calcúlese la primera forma fundamental.

  2.  

  3. Utilizando la regla de Simpson compuesta de 4 intervalos, obténgase una estimación de la distancia recorrida en el ascenso por el ciclista.

  4.  

  5. Durante el ascenso, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el ciclista viene descrita por el campo vectorial

    ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza F en el ascenso a la montaña desde su base hasta su cima?

  6. La lluvia azota la montaña por su cara sur con un campo de velocidad dado por

    Calcúlese el flujo de F a través de la superficie de la cara sur de la montaña (tómese como tal la zona con ).

 

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