Cálculos correspondientes al apartado 3)

En el apartado 1) se dio una parametrización de la ruta de ascenso y se calcularon la derivada y el módulo de la misma para estudiar la regularidad, utilizando esta información para calcular la longitud de esta curva se tiene

Operando, se tiene


Aproximaremos numéricamente la última integral mediante la regla de Simpson compuesta con cuatro intervalos, como pide el problema. Recordamos como es esta fórmula de cuadratura:


donde

En los dibujos siguientes se ve el significado geométrico de la aproximación dada por la fórmula: el área de la superficie contenida debajo de f(x) (zona rosa)

 

se aproxima por la sumas de las áreas de los rectángulos que aparecen en la gráfica siguiente (zona morada)

 

 

Particularizando para nuestra integral se tiene


y sustituyendo en la fórmula tenemos la aproximación

Utilizando aritmética de 10 cifras significativas y redondeo

Con esta misma precisión

y finalmente la aproximación a la longitud de la ruta de ascenso será


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