.Si quieres mantener el enunciado en otra ventana, pincha acá
.Enunciado
Para ver el enunciado del problema pincha aquí .
Si quieres mantener el enunciado en otra ventana, pincha acá .
Resolución
Paso 1. Lee con atención el enunciado del problema.
Paso 2. ¿Qué necesitas saber para resolver el problema?
Conceptos con los que se trabaja en las distintas partes del problema:
apartado 1)
Regiones definidas en el plano por medio de desigualdades. Superficies generadas por traslación de una curva.
apartados 2) y 3)
Parametrización de superficies .
Primera forma fundamental .
apartado 4)
Cálculo de áreas sobre superficies .
Integración numérica: regla de Simpson.
apartados 5) y 6)
Curvas contenidas en una superficie: longitudes
y ángulos .
apartado 7)
Flujo de un campo a través de una superficie .
Teorema de Stokes .
Paso 3. Comienza a resolver el problema:
apartado 1)
En primer lugar, identifica correctamente las dos regiones del plano que se van a conectar por medio del puente.
Dibuja la curva que se indica en el enunciado, de esa forma obtendrás una sección longitudinal del puente.
apartado 2)
Para construir una parametrización del puente debemos asignar a cada punto del mismo un par de números (sus 'coordenadas'). Siguiendo la forma en la que el enunciado describe el puente, ¿se te ocurre alguna forma sencilla de seleccionar este par de números?
apartado 3)
¿Recuerdas la definición de la primera forma fundamental de una superficie?
apartado 4)
Una forma de calcular el área de una superficie es empleando su primera forma fundamental ¿Conoces la relación que existe entre esta última y el cálculo de áreas?
La regla de Simpson es un método de integración numérica. Aplícala correctamente sobre la integral que habrás obtenido al plantear el cálculo de la superficie.
apartado 5)
Dibuja la proyección de la trayectoria del vehículo sobre el plano XY. ¿Puedes parametrizar esta curva plana?
Para el cálculo de la longitud de una curva contenida sobre una superficie puedes utilizar su primera forma fundamental. ¿Sabes cómo se calculan longitudes por medio de la primera forma fundamental?
apartado 6)
A partir del dibujo de la proyección de la trayectoria del vehículo sobre el plano XY identifica el punto con abscisa x=0 y a continuación determina la x-curva que pasa por éste.
Para el cálculo del ángulo puedes emplear, una vez más, la primera forma fundamental de la superficie.
apartado 7)
En primer lugar, ten presente cómo se define el flujo de un campo vectorial.
¿Cuál es el campo que debes integrar? ¿Conoces algún resultado de cálculo vectorial que te permita, en este caso, transformar la integral que define el flujo en una integral de línea?
Por último: atención a las orientaciones.