Cálculos correspondientes al apartado 3)
En este apartado se pide calcular la primera forma fundamental correspondiente a la parametrización que hemos construido en el apartado anterior. El cálculo es completamente mecánico y consta de dos fases:
Cálculo de las derivadas de la parametrización
Tal y como vimos en el apartado anterior, las derivadas son
Cálculo de los coeficientes de la primera forma fundamental
Los coeficientes de la primera forma fundamental se obtienen calculando los siguientes productos escalares:
La primera forma fundamental se suele representar en forma diferencial:
o en forma matricial:
Otras consideraciones
El hecho de que el coeficiente F se anule (o, lo que es lo mismo, que la primera forma fundamental venga dada por una matriz diagonal) significa que las curvas paramétricas son ortogonales, es decir, se cortan formando un ángulo de 90º en todos los puntos de la superficie.