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.Enunciado
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Resolución
Paso 1. Lee con atención el enunciado del problema.
Paso 2. ¿Qué necesitas saber para resolver el problema?
Conceptos con los que se trabaja en las distintas partes del problema:
apartado 1)
Interpolante polinómico de Lagrange .
apartados 2)
Curvas sobre superficies: curva loxodrómica .
apartado 3)
Integral de línea .
Campo conservativo
Paso 3. Haz uno o varios dibujos que reflejen las situaciones descritas en el enunciado.
Paso 4. Comienza a resolver el problema:
apartado 1)
Calcula el interpolante pedido en el plano y siguiendo el procedimiento que se indica en el enunciado da la primera ruta de escalada.
apartado 2)
Da una parametrización de la esfera cuyas curvas paramétricas sean los meridianos y los paralelos. Calcula la primera forma fundamental asociada a esta parametrización.
Utilizando la primera forma fundamental, calcula la ecuación diferencial que han de verificar las curvas loxodrómicas. Resuelve esta ecuación y utiliza su solución (relación entre los parámetros de la superficie sobre la curva) para dar una parametrización de las curvas loxodrómicas.
Para conseguir la loxodrómica buscada, determina las constantes imponiendo las condiciones que verifica esta ruta de escalada.
Calcula la longitud de esta curva utilizando la relación que verifican los paramétros de la superficie sobre la loxodrómica.
apartado 3)
Haciendote las preguntas siguientes, extrae conclusiones que te ayuden a resolver este apartado:
¿Cómo se calcula el trabajo realizado por un campo vectorial a lo largo de una curva?
¿Conoces los puntos inicial y final de las rutas seguidas por los montañeros?
¿Tiene el campo gravitatorio terrestre alguna propiedad que me sea de utilidad para calcular el trabajo en la situación del problema?