Cálculos correspondientes al apartado 3)
El trabajo realizado por un campo vectorial F a lo largo de una curva viene dado por su integral de línea.
Además si el campo es conservativo la integral de línea sólo depende de los extremos de la trayectoria sobre la que se integra.
En nuestro problema el campo vectorial que debemos integrar es el campo gravitatorio F (x, y, z)=(0, 0, -g).
Este campo es conservativo ya que
Ahora bien como los montañeros parten del mismo punto y terminan la escalada encontrándose, las dos trayectorias sobre las que hay que integrar F para conseguir el trabajo realizado por cada uno de ellos tienen los mismos extremos. Por lo tanto el trabajo será el mismo puesto que el campo gravitatorio es conservativo.
