Parametrización y primera forma fundamental de la esfera
La parametrización
La parametrización de la semiesfera de centro (0,0,0) y radio 1 que tiene como curvas coordenadas los paralelos y los meridianos es
Los meridianos son las curvas sobre la esfera θ=cte y los paralelos se obtienen cuando φ=cte. Estas curvas parametricas se muestran en las figuras siguientes
La primera forma fundamental
Calculamos las derivadas parciales con respecto a los parámetros de S(θ,φ)
Utilizando las fórmulas de los coeficientes de la primera forma tenemos
