Polinomio interpolador de Lagrange

Definición

Dados n+1 puntos distintos x₀, x₁, x₂, ..., x_n y n+1 valores y₀, y₁, y₂,..., y_n existe un único polinomio p_n(x) de grado menor o igual que n que verifica

Los puntos x_i se denominan nodos de interpolación y el polinomio p_n(x) se conoce como polinomio interpolador de Lagrange.

Si los y_i son los valores que toma una determinada función f en los puntos x_i entonces se dice que el polinomio p_n(x) interpola a f en los x_{i .}

Diferencias divididas de la función f

A continuación definimos lo que se conoce como diferencias divididas que van a permitir dar una expresión sencilla del polinomio interpolador de Lagrange

Diferencia dividida de orden 0

Diferencia dividida de orden 1

Diferencia dividida de orden k

Forma de Newton del polinomio interpolador de Lagrange

Utilizando las diferencias dividas el polinomio interpolador se escribe como