Enunciado

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Resolución

Paso 1. Lee con atención el enunciado del problema.

Paso 2. ¿Qué necesitas saber para resolver el problema?
Conceptos con los que se trabaja en las distintas partes del problema:

enunciado general

Superficie de revolución generada por una curva.

apartado 1) y 2)

Parametrización regular
y primera forma fundamental de una superficie.

apartado  3)

Curva sobre una superficie y curvas paramétricas.

Ángulo entre dos curvas sobre una superficie parametrizada.

apartado 4)

Área de una superficie parametrizada.

apartado 5)

Flujo de calor a través de una superficie: integral de superficie.
 

Paso 3. Haz uno o varios dibujos que reflejen las situaciones descritas en el enunciado.

Nuestro dibujo

Paso 4. Comienza a resolver el problema:

apartado 1)

Aplica la definición de parametrización regular y primera forma fundamental de una superficie.

Nuestra solución


apartado 2)

Para obtener una nueva parametrización, intenta escribir la superficie como la gráfica de una función, por ejemplo.

Nuestra solución


apartado 3)

Para resolver este apartado ten en cuenta que el enunciado define la curva mediante una relación entre los parámetros de la superficie. Recuerda para este caso como se puede obtener una parametrización de una curva sobre una superficie.

Para calcular el ángulo, recuerda que este viene dado en función de los coeficientes de la primera forma fundamental.

Nuestra solución


apartado 4)

Recuerda como se puede calcular el área de una superficie parametrizada.

Nuestra solución


apartado 5)

Una de las aplicaciones en Física de la integral de superficie es al cálculo de flujo de calor asociado a una distribución de temperatura. Dada la distribución de temperatura ¿qué campo vectorial tienes que integral para conseguir el flujo de calor?

Nuestra solución