Cálculos correspondientes al apartado 1)
La parametrización de la superficie será regular si el vector normal está definido en todos los puntos. La dirección normal viene dada por el producto vectorial de los vectores derivadas parciales de la parametrización. En los puntos en los que el producto vectorial sea no nulo la parametrización será regular. Los vectores derivadas parciales para la parametrización r dada en el problemas son
Su producto vectorial es
Como es este vector tiene la segunda componente constante y no nula,
y la parametrización es regular en todos los puntos.
Para calcular la primera forma fundamental asociada a la parametrización r, obtenemos sus coeficientes utilizando los vectores calculados al principio del apartado
La primera forma es
