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.Enunciado
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Resolución
Paso 1. Lee con atención el enunciado del problema.
Paso 2. ¿Qué necesitas saber para resolver
el problema?
Conceptos con los que se trabaja en las distintas partes del problema:
apartado 1) y 2)
Parametrización de una superficie.
La primera forma
fundamental de una superficie parametrizada.
apartado 3)
Curva sobre una superficie parametrizada.
Longitud de una curva.
apartado 4)
Integración numérica.
apartado 5)
Flujo de un campo vectorial a través de una superficie: integral de superficie.
Paso 3. Haz uno o varios dibujos que reflejen las situaciones descritas en el enunciado.
Paso 4. Comienza a resolver el problema:
apartado 1)
Es conveniente trabajar con una parametrización de la superficie en función de los parámetros utilizados en el enunciado (θ, Φ).
Recuerda que los coeficientes de la primera forma fundamental permiten calcular el área de una porción de superficie, ¿cómo?
apartado 2)
Aplica la fórmula obtenida en el apartado 1).
apartado 3)
Recuerda que una curva sobre una superficie se puede definir dando una relación entre sus parámetros (por ejemplo f(t,s)=0 ó s=g(t) ó t=h(s) donde t y s son los parámetros de la superficie).
Los coeficientes de la primera forma fundamental permiten calcular la
longitud de un arco de curva contenida en una superficie, ¿cómo?
apartado 4)
En el apartado anterior se habrá obtenido la longitud de la
carretera en términos de una integral simple. Basta utilizar la fórmula de Simpson para aproximar dicha integral.
apartado 5)
Recuerda qué campo vectorial, relacionado con la distribución de temperatura, hay que integrar sobre la porción de superficie para conseguir el flujo de calor.