(Realizado por Mª Teresa Pérez Rodríguez)

Enunciado del problema

Suponiendo que la Tierra tiene forma esférica y su radio es R=6.380 Km

1. Obténgase una fórmula para el área del trozo de Tierra comprendido entre los meridianos de longitudes θ₁ y θ₂ y los paralelos de latitudes Φ₁ y Φ₂ medidos en radianes y suponiendo que el ecuador tiene latitud π/2. (Nota: habitualmente la longitud y latitud se miden en grados siendo la latitud del ecuador 0º).
2. Con la fórmula anterior estímese el área de la Península Ibérica suponiendo que ocupa la porción de superficie terrestre comprendida entre los meridianos de longitudes θ₁ =0 y θ₂ = π/20 y los paralelos de latitudes Φ₁=4π/15 y Φ₂=3π/10.
3. Se quiere construir una carretera que une dos de los extremos más alejados de la Península Ibérica, por ejemplo el punto P₁ con θ₁ =0 y Φ₁=4π/15 y el punto P₂ con θ₂ = π/20 y Φ₂=3π/10. Dicha carretera describe una curva que es la imagen sobre la superficie terrestre del trozo de recta que une los puntos (θ₁ ,Φ₁) y (θ₂ ,Φ₂) en el plano de los parámetros (θ, Φ). Calcúlese, en términos de una integral, la longitud de la carretera.
4. Si el coste de la carretera es de 1 millón de euros por kilómetro, consígase una estimación del coste total de la misma aproximando numéricamente la integral del apartado anterior mediante la fórmula de cuadratura de Simpson.
5. Si el Sol calienta la Península Ibérica generando una distribución de temperatura
   

   T(x,y,z)= x²+y²+z²
   

   ¿cuál será el flujo de calor a través de su superficie?
   

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