Cálculos correspondientes al apartado 4)
Para estimar el coste total de la carretera necesitamos conocer su longitud.
Dicha longitud se calculó en el apartado anterior en términos de una integral
elíptica no habiéndose obtenido su valor numérico.
Para conseguir una aproximación numérica al valor de la longitud de la
carreta se puede utilizar una fórmula de cuadratura para estimar el valor
de la integral simple que aparece en la expresión obtenida en la sección
3). En este caso el enunciado pide que esta aproximación numérica se
consiga mediante la regla de Simpson:
En los dibujos siguientes se ilustra la aproximación obtenida mediante la regla de Simpson
la integral representa el área de la superficie marcada en rosa en la figura superior mientras que la regla de Simpson da el área de la porción coloreada en morado en la figura de abajo
Los nodos de cuadratura de esta fórmula son los extremos del intervalo
de integración junto con su punto medio; en nuestro caso
Aplicando ahora la regla de Simpson a la integral que se
quiere calcular se tiene
que, con diez cifras significativas y redondeo, nos da el
valor
Recordamos que el error de la aproximación en la fórmula de Simpson
viene dado por
Finalmente, la estimación que se obtiene para la longitud de la carretera
es
6.380 Km x 0,1608055445 =1025,939374 km
Como el coste por Kilómetro de la carretera es de 1 millón de euros, la aproximación al coste total conseguida será
coste aproximado=(1.000.000 euros/km)x( 1025,939374 km)=1.025.939.374
euros
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