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.Enunciado
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Resolución
Paso 1. Lee con atención el enunciado del problema.
Paso 2. ¿Qué necesitas saber para resolver el problema?
Conceptos con los que se trabaja en las distintas partes del problema:
enunciado general
Superficie cuádrica (paraboloide
elíptico).
apartado 1)
Flujo de un campo a través de una superficie (integrales de superficie).
apartados 2) y 3)
Trabajo realizado por un campo a lo largo de una línea .
Campo conservativo .
Paso 3. Haz uno o varios dibujos que reflejen las situaciones descritas en el enunciado.
Paso 4. Comienza a resolver el problema:
apartado 1)
Se trata de hallar el flujo de un campo a través de la superficie del iglú,
es decir, de realizar una integral de superficie.
Teniendo en cuenta que lo que proporciona el enunciado es la función de distribución de temperatura, ¿cuál es el campo que tienes que integrar?
Teniendo además en cuenta que la superficie que se considera, al incluir también el suelo, es cerrada, ¿qué resultados de cálculo vectorial pueden ser útiles aquí?
apartado 2)
Ahora de trata del cálculo del trabajo de un campo a lo largo de una trayectoria (integral de línea). En el enunciado no se determina la trayectoria con precisión, únicamente se sabe que es cerrada puesto que el copo vuelve al punto de partida. Esto ha de hacerte pensar en la posibilidad de que el campo de fuerza sea conservativo, lo que haría que la respuesta fuera inmediata.
¿Qué propiedades tienen los campos conservativos?
¿Es conservativo el campo del enunciado?
En vista de lo anterior, ¿Cuál es la respuesta a este apartado?
apartado 3)
Nuevamente teniendo en cuenta lo anterior, dado un campo conservativo, para calcular el trabajo realizado por el campo a lo largo de una curva, ¿qué necesitas?
¿Cómo se calcula la función de potencial de un campo conservativo dado?