Cálculos correspondientes al apartado 2)
En este apartado se pide calcular el trabajo realizado por un campo de fuerza sobre una partícula que se desplaza a lo largo de una curva. Se trata por tanto de una integral de línea de un campo vectorial.
Consideraciones sobre la trayectoria de la partícula
En el enunciado se observa que no se determina ninguna trayectoria particular para el copo de nieve, lo único que se dice es que da una vuelta completa al iglú volviendo al punto de partida, es decir que se trata de un trayectoria cerrada. Un dibujo aproximado de la situación podría ser el siguiente:
Consideraciones sobre el campo de fuerza
El hecho de que la trayectoria sea cerrada nos hace pensar inmediatamente en la
posibilidad de que el campo de fuerza sea conservativo.
Para saber si un campo vectorial dado es o no conservativo basta con calcular
su rotacional, ya que ser conservativo es equivalente a ser irrotacional.
Calcularemos por tanto el rotacional del campo dado.
luego el campo es efectivamente irrotacional y por tanto conservativo.
Ahora bien, la integral de cualquier campo conservativo a lo largo de cualquier
trayectoria cerrada es cero, por tanto esa es la respuesta al segundo apartado del problema.
El trabajo realizado por el campo sobre el copo para
que éste dé una vuelta completa alrededor del iglú volviendo al punto de partida es 0.
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