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Relaciones de orden

En primer lugar damos la definición de relación de orden.

Definición 6.1   Una relación $R$ es de orden si es reflexiva, antisimétrica y transitiva.

Ejemplos típicos de relaciones de orden, de entre los ya estudiados anteriormente en esta asignatura o en cursos precedentes, podemos citar la implicación lógica entre clases de equivalencia de proposiciones lógicas, la contención entre conjuntos, la desigualdad entre números, la relación de divisibilidad entre números naturales, o la comparación de cardinales entre clases de conjuntos equipotentes (con el mismo cardinal). Las relaciones de orden se suelen llamar también de orden parcial, en contraposición a lo que se llama orden total, que definimos a continuación.

Definición 6.2   Una relación de orden $R$ se llama orden total si

$$\forall x,y\in A,\; (x R y)\vee(y R x)$$

De todos los ejemplos citados anteriormente, solamente las desigualdades entre números y la comparación de cardinales son órdenes totales, el resto son sólo órdenes parciales. Otro ejemplo típico de orden total es el llamado `` orden léxico-gráfico'', entre cadenas de caracteres, vectores de números, o entre monomios, y que funciona análogamente al orden en que están ordenadas la palabras en un diccionario (o los nombres en una guía de teléfonos), es decir, se comparan los primeros símbolos, si son iguales se comparan los segundos, y así sucesivamente hasta encontrar el primer símbolo en que ambas palabras difieran, y si esto no es posible es que ambas palabras son iguales. Siguiente: Aplicaciones: Bases de de Subir: RELACIONES Anterior: Relaciones de equivalencia   Índice General