Cálculos correspondientes al apartado 4)
Conocida la densidad ρ en cada punto, la masa de una superficie se calcula integrando la función ρ(x,y,z) sobre la superficie, es decir, mediante
Cuando la densidad es constante, como en el caso que nos ocupa, la masa es la densidad por el área de la superficie.
Calculamos entonces el área de la superficie que define el hangar.
Este área se puede calcular según las fórmulas siguientes
donde U es el conjunto donde varían los parámetros para definir la superficie del hangar y viene dado por por el rectángulo
si tomamos como unidad de medida el metro.
Utilizando, por ejemplo, el producto vectorial de las derivadas que se conoce del apartado 1) se tiene
Como
la integral buscada es
Este resultado aproximado viene dado en metros cuadrados. Como la densidad es 10g/cm2 debemos realizar la correspondiente conversión de unidades
Kilogramos de pintura=(10g/cm2)x(322.80519m2)x(104 cm2/m2)x(10-3 kg/g)=32280.519 kg