(Realizado por Mª Teresa Pérez Rodríguez)

Enunciado del problema

Dada la superficie

1. Dése una parametrización regular de la misma.
2. Calcúlese la primera forma fundamental asociada a la parametrización dada en el apartado anterior.

Se quiere construir un hangar de 30 metros de longitud y 10 metros de altura con la porción de la superficie S comprendida en

3. Como vigas del hangar se utilizarán las curvas paramétricas de la superficie. Calcúlese la ecuación de las mismas ¿Qué ángulo forman estas dos familias de curvas.

4. Una vez finalizada la construcción, se aplicará una capa de pintura al hangar cuya densidad será de 10 gramos por centímetro cuadrado (en todos los puntos) ¿Cuántos kilogramos de pintura se necesitarán?

5. Finalmente se instará un sistema de ventilación en el fondo del hangar (y=0) que producirá una corriente de aire con campo de velocidad (media en m/s) dado por

   F(x,y,z)=(0, x²+z², 0).

   Calculando el flujo de F, obténgase cuántos metros cúbicos de aire atraviesan la salida del hangar por segundo.

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