Cálculos correspondientes al apartado 3)
Las curvas paramétricas de la superficie se consiguen cuando uno de los parámetros se hace constante mientras que el otro varia. Así tenemos que para la parametrización de S dada en el apartado 1) las dos familias de curvas paramétricas son
En la figura siguiente aparecen en negro sobre la superficie algunas u-curvas y v-curvas. Las u-curvas son parábolas mientras que las v-curvas son rectas.
Por cada punto de la superficie pasa una u-curva y una v-curva. El ángulo que forman se puede calcular utilizando los coeficientes de la primera forma fundamental. En este caso se tiene
ya que el segundo coeficiente fundamental es nulo. De esta forma las curvas paramétricas son ortogonales en todos los puntos de la superficie, como se puede comprobar en el dibujo anterior.