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Semigrupo

Un semigrupo es un par $(S,\ast)$ donde `$\ast$' es una operación interna en $S$ que verifica la propiedad asociativa. Es por tanto la estructura algebraica más sencilla posible. Si además la operación tiene elemento neutro en $S$, se dice que $(S,\ast)$ es un monoide. En cualquiera de los dos casos (semigrupo o monoide), si se verifica además la propiedad conmutativa, se dice que el semigrupo (o el monoide) es conmutativo o abeliano.

Ejemplo 2.1   $\;$

1. Tanto $($IN$,+)$ como $($IN$,\cdot)$ son monoides conmutativos.
2. Dado un alfabeto de símbolos ${\mathcal A}$, el conjunto de cadenas de símbolos junto con la operación de concatenar cadenas sin cancelaciones entre símbolos es un semigrupo no conmutativo (o un monoide no conmutativo, si se considera la palabra vacía como posible). Esta estructura se utiliza en la Teoría de Lenguajes Formales.