J. Rojo, C. Núñez,
A.I. Alonso y J. Álvarez
Curso básico de Álgebra
lineal
Proyecto de investigación
financiado por la Consejería
de la Junta de Castilla y León
referencia VA35/99
solicitado el 09/10/98, concedido
el 09/04/99 para los años 1999 y 2000
Valladolid, 2000
268 pp.
Contenido:
Prólogo vii
1. Espacios vectoriales
1
2.1. Espacios vectoriales, aplicaciones
lineales 1
2.2. Producto de espacios; subespacios
7
2.3. Espacio cociente; suma de subespacios
13
2.4. Bases de un espacio vectorial
20
2.5. Dimensión de un subespacio
30
2. Aplicaciones lineales y matrices
35
2.1. Propiedades de las aplicaciones
lineales 35
2.2. Matrices. Matriz de una aplicación
lineal 43
2.3. Los espacios vectoriales ${\cal
L}(E,E')$ y $M(n,m)$ 49
2.4. Los anillos ${\cal L}(E)$ y
$M(n)$. Matrices inversibles 53
2.5. Matrices y coordenadas
67
2.6. Dual de un espacio vectorial
78
3. Determinantes 95
3.1. Formas $n$lineales alternadas
95
3.2. Determinantes 108
3.3. Cálculo de un determinante.
Determinantes e inversión de matrices 118
3.4. Determinantes y rango
127
4. Sistemas de ecuaciones lineales
135
4.1. Estudio general de un sistema
135
4.2. Obtención de las soluciones
de un sistema 143
5. Diagonalización de
endomorfismos y matrices 151
5.1. Subespacios invariantes. Vectores
y valores propios 151
5.2. Polinomio característico
158
5.3. Diagonalización: condiciones
163
5.4. Forma triangular de endomorfismos
y matrices 170
5.5. Polinomios que anulan una matriz
176
5.6. Forma canónica de endomorfismos
y matrices 183
6. Formas bilineales y formas
sesquilineales 211
6.1. Formas bilineales sobre un
espacio vectorial 211
6.2. Núcleo y rango de una
forma bilineal 222
6.3. Formas cuadráticas
228
6.4. Bases ortogonales 232
6.5. Formas bilineales positivas
y producto escalar (real) 249
6.6. Matrices positivas y estrictamente
positivas 255
Libros cuya lectura se recomienda
265
AMS(MOS) subject classification:
15-01
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