J. Rojo
Espacios topológicos imprecisos
Técnicas matemáticas y aplicaciones no. 2, Editorial
AC, Madrid, 1984
165 pp. (158 pp.)
El autor:
Jesús Rojo García es Doctor en Matemáticas y profesor
de la E.T.S. de Ingenieros Industriales de Valladolid. Es también
colaborador en el Dpto. de Teoría de Funciones de la Facultad de
Ciencias de Valladolid. Ha publicado en esta misma editorial un libro titulado
Álgebra
lineal.
El tema:
A partir de ideas intuitivas, el libro desarrolla una generalización
de las estructuras topológicas. Se estudia el funcionamiento de
la convergencia a partir de la ampliación de la noción de
filtro. Como conclusión, se enlazan estas ideas con las establecidas
por Schweizer y Sklar en su concepción de los Espacios Métricos
Aleatorios.
Contenido - Contents:
Capítulo 1. ESPACIOS TOPOLÓGICOS IMPRECISOS 1
1.1. Definición de topología imprecisa 1
1.2. e-abiertos de una topología
imprecisa 4
1.3. Topologías imprecisas normales 8
1.4. e-cerrados y e-entornos
12
Capítulo 2. COMPARACIÓN DE TOPOLOGÍAS IMPRECISAS
15
2.1. Aplicaciones f-continuas 15
2.2. Comparación de topologías imprecisas 25
Capítulo 3. TRAZA DE UNA TOPOLOGÍA IMPRECISA 29
3.1. Traza de una topología imprecisa 30
3.2. Abierto de seguridad 39
3.3. Subespacios y continuidad 42
Capítulo 4. FILTROS 45
4.1. La noción de filtro 46
4.2. Ultrafiltros 52
4.3. Imagen e imagen recíproca de un filtro por
una aplicación 55
4.4. Extensión de un filtro. Traza de un filtro.
Generador de un filtro 60
4.5. La relación G( <=
f)F
64
Capítulo 5. CONVERGENCIA 69
5.1. El filtro de los entornos de un punto 70
5.2. Convergencia de filtros 76
5.3. Continuidad local 82
Capítulo 6. ESPACIOS COMPACTOS 89
6.1. Adherencias de un conjunto 89
6.2. Puntos adherentes a un filtro 96
6.3. Espacios compactos 99
6.4. Subconjuntos compactos de un espacio
topológico impreciso
103
6.5. Espacios separados 109
Capítulo 7. GENERACIÓN DE TOPOLOGÍAS IMPRECISAS
115
7.1. Generación por una cadena finita de
topologías 115
7.2. Generación de t.i. por entornos 117
7.3. Generación de t.i. por adherencias 122
Capítulo 8. TOPOLOGÍAS IMPRECISAS DEFINIDAS POR
UNA DISTANCIA 127
8.1. Distancia sobre un conjunto 127
8.2. T.i. dada por una distancia 131
8.3. Empleo de sucesiones 140
SÍMBOLOS Y PROPIEDADES 153
ÍNDICE 157
AMS(MOS) subject classification:
54J05
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