S. Novo, R. Obaya y J. Rojo
Ecuaciones y sistemas diferenciales
Editorial AC, Madrid, 1992
533 pp.

Contents:
Prólogo  ix
Notas para el lector  xi
Lista de Tablas  xiii
Lista de Figuras  xv
1 Introducción  1
1.1 Ecuaciones diferenciales y soluciones  1
      1.1.20 Ejercicios  12
1.2 Resultados sencillos para ecuaciones sencillas  12
      1.2.11 Ejercicios  16
1.3 Significado geométrico de $y'= f(t,y)$  17
      1.3.4 Ejercicios  20
1.4 Crecimiento exponencial y crecimiento logístico  21
      1.4.7 Ejercicios  27
1.5 Un ejemplo de linealización de una ecuación de segundo orden  29
      1.5.5 Ejercicios  35
2 La ecuación escalar lineal de primer orden  37
2.1 La ecuación escalar lineal de primer orden  37
      2.1.8 Ejercicios  41
2.2 Cambios de variable  42
      2.2.15 Ejercicios  49
2.3 Ecuaciones que se reducen a la lineal de primer orden  51
      2.3.10 Ejercicios  55
3 Cuadraturas para la resolución de las ecuaciones escalares de primer orden  59
3.1 Ecuaciones exactas  60
      3.1.19 Ejercicios  68
3.2 Factores integrantes  69
      3.2.10 Ejercicios  73
3.3 Algunos factores integrantes  74
      3.3.8 Ejercicios  77
3.4 Factor integrante para las ecuaciones homogéneas  80
      3.4.5 Ejercicios  82
3.5 Modelos con ecuaciones de primer orden  83
      3.5.4 Ejercicios  87
4 Existencia. Unicidad de soluciones. Dependencia respecto de las condiciones iniciales y los parámetros  93
4.1 Normas vectoriales y normas matriciales  94
      4.1.11 Ejercicios  99
4.2 El espacio de las funciones continuas  101
      4.2.10 Ejercicios  107
4.3 Un teorema local de existencia de soluciones  108
      4.3.10 Ejercicios  116
4.4 Un teorema local de existencia y unicidad de soluciones  118
      4.4.20 Ejercicios  129
4.5 Teoremas globales de existencia y unicidad  131
      4.5.30 Ejercicios  147
4.6 Dependencia continua respecto de parámetros y condiciones iniciales  151
      4.6.17 Ejercicios  165
4.7 Derivabilidad respecto de condiciones iniciales y parámetros  167
      4.7.10 Ejercicios  174
5 Ecuaciones de primer orden no resueltas respecto de la derivada  177
5.1 Planteamiento del problema; algunos ejemplos  178
      5.1.6 Ejercicios  182
5.2 Un teorema de existencia y unicidad local  183
      5.2.6 Ejercicios  186
5.3 El $p$­discriminante  186
      5.3.14 Ejercicios  192
5.4 La envolvente de una familia de curvas y el $c$­discriminante  193
      5.4.13 Ejercicios  197
5.5 Métodos de resolución de algunos tipos simples de ecuaciones no resueltas respecto de la derivada  198
      5.5.21 Ejercicios  209
5.6 Las ecuaciones de Lagrange y de Clairaut  212
      5.6.5 Ejercicios  214
6 Ecuaciones y sistemas lineales  217
6.1 Un teorema de existencia y unicidad  217
      6.1.9 Ejercicios  221
6.2 Soluciones de un sistema lineal homogéneo  222
      6.2.22 Ejercicios  233
6.3 Soluciones de un sistema no homogéneo  235
      6.3.8 Ejercicios  239
6.4 Soluciones de la ecuaci'on lineal homogénea  240
      6.4.28 Ejercicios  252
6.5 La ecuación lineal no homogénea  255
      6.5.9 Ejercicios  259
6.6 La función de Green para el problema de Cauchy  259
      6.6.14 Ejercicios  270
7 Métodos de resolución de ecuaciones y sistemas lineales  271
7.1 La exponencial de una matriz  271
      7.1.6 Ejercicios  274
7.2 Sistemas lineales con coeficientes constantes  275
      7.2.25 Ejercicios  292
7.3 Soluciones asociadas a los valores propios  295
      7.3.11 Ejercicios  302
7.4 Sistemas lineales no homogéneos de coeficientes constantes  303
      7.4.13 Ejercicios  310
7.5 Ecuaciones lineales con coeficientes constantes  312
      7.5.9 Ejercicios  316
7.6 Ecuaciones lineales no homogéneas de coeficientes constantes  318
      7.6.7 Ejercicios  321
7.7 El método operacional  324
      7.7.30 Ejercicios  335
7.8 El método de aniquilación  337
      7.8.9 Ejercicios  341
7.9 La ecuación de Euler  342
      7.9.5 Ejercicios  344
8 Sistemas y ecuaciones lineales de coeficientes periódicos  347
8.1 La teoría de Floquet  347
      8.1.20 Ejercicios  359
8.2 Algunos ejemplos  363
      8.2.6 Ejercicios  368
9 La ecuación adjunta. Teoría de Sturm  371
9.1 La ecuación adjunta  372
      9.1.21 Ejercicios  382
9.2 Ecuaciones reales autoadjuntas de segundo orden  384
      9.2.14 Ejercicios  388
9.3 La teoría de Sturm para la ecuación lineal real autoadjunta $[p(t)y']'+q(t)y=0$  390
      9.3.18 Ejercicios  401
9.4 Ejemplo: la ecuación de Bessel  403
      9.4.2 Ejercicios  406
10 Problemas lineales regulares de contorno  409
10.1 Ejemplo: La cuerda vibrante  410
      10.1.2 Ejercicios  413
10.2 Problemas lineales regulares de contorno  414
      10.2.22 Ejercicios  424
10.3 La función de Green para el problema de contorno  425
      10.3.14 Ejercicios  439
10.4 El problema adjunto; problemas autoadjuntos  443
      10.4.23 Ejercicios  456
10.5 Problemas de autovalores  459
      10.5.22 Ejercicios  479
10.6 Desarrollo en serie de autofunciones  480
      10.6.9 Ejercicios  488
10.7 Problemas de autovalores de Sturm­Liouville  489
      10.7.8 Ejercicios  497
10.8 Separación de variables  500
      10.8.15 Ejercicios  516
Libros cuya lectura se recomienda  523
Índice  527
AMS(MOS) subject classification: 34-01

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