S. Novo, R. Obaya y J.
Rojo
Ecuaciones y sistemas diferenciales
Editorial
McGraw-Hill, Madrid, 1995
539 pp.
Contents:
Prólogo ix
Notas para el lector xi
1 Introducción 1
1.1 Ecuaciones diferenciales y soluciones 1
1.1.20 Ejercicios 12
1.2 Resultados sencillos para ecuaciones sencillas 12
1.2.11 Ejercicios 16
1.3 Significado geométrico de $y'= f(t,y)$ 17
1.3.4 Ejercicios 20
1.4 Crecimiento exponencial y crecimiento logístico 21
1.4.7 Ejercicios 27
1.5 Un ejemplo de linealización de una ecuación de segundo
orden 29
1.5.5 Ejercicios 35
2 La ecuación escalar lineal de primer orden 37
2.1 La ecuación escalar lineal de primer orden 37
2.1.8 Ejercicios 41
2.2 Cambios de variable 42
2.2.15 Ejercicios 49
2.3 Ecuaciones que se reducen a la lineal de primer orden 51
2.3.10 Ejercicios 55
3 Cuadraturas para la resolución de las ecuaciones escalares
de primer orden 59
3.1 Ecuaciones exactas 60
3.1.19 Ejercicios 68
3.2 Factores integrantes 69
3.2.10 Ejercicios 73
3.3 Algunos factores integrantes 74
3.3.8 Ejercicios 77
3.4 Factor integrante para las ecuaciones homogéneas 80
3.4.5 Ejercicios 82
3.5 Modelos con ecuaciones de primer orden 83
3.5.4 Ejercicios 87
4 Existencia. Unicidad de soluciones. Dependencia respecto de las
condiciones iniciales y los parámetros 93
4.1 Normas vectoriales y normas matriciales 94
4.1.11 Ejercicios 99
4.2 El espacio de las funciones continuas 101
4.2.10 Ejercicios 107
4.3 Un teorema local de existencia de soluciones 108
4.3.10 Ejercicios 116
4.4 Un teorema local de existencia y unicidad de soluciones 118
4.4.20 Ejercicios 129
4.5 Teoremas globales de existencia y unicidad 131
4.5.30 Ejercicios 147
4.6 Dependencia continua respecto de parámetros y condiciones
iniciales 151
4.6.17 Ejercicios 165
4.7 Derivabilidad respecto de condiciones iniciales y parámetros
167
4.7.10 Ejercicios 174
5 Ecuaciones de primer orden no resueltas respecto de la derivada
177
5.1 Planteamiento del problema; algunos ejemplos 178
5.1.6 Ejercicios 182
5.2 Un teorema de existencia y unicidad local 183
5.2.6 Ejercicios 186
5.3 El $p$discriminante 186
5.3.14 Ejercicios 192
5.4 La envolvente de una familia de curvas y el $c$discriminante
193
5.4.13 Ejercicios 197
5.5 Métodos de resolución de algunos tipos simples de
ecuaciones no resueltas respecto de la derivada 198
5.5.21 Ejercicios 209
5.6 Las ecuaciones de Lagrange y de Clairaut 212
5.6.5 Ejercicios 214
6 Ecuaciones y sistemas lineales 217
6.1 Un teorema de existencia y unicidad 217
6.1.9 Ejercicios 221
6.2 Soluciones de un sistema lineal homogéneo 222
6.2.22 Ejercicios 233
6.3 Soluciones de un sistema no homogéneo 235
6.3.8 Ejercicios 239
6.4 Soluciones de la ecuaci'on lineal homogénea 240
6.4.28 Ejercicios 252
6.5 La ecuación lineal no homogénea 255
6.5.9 Ejercicios 259
6.6 La función de Green para el problema de Cauchy 259
6.6.14 Ejercicios 270
7 Métodos de resolución de ecuaciones y sistemas lineales
271
7.1 La exponencial de una matriz 271
7.1.6 Ejercicios 274
7.2 Sistemas lineales con coeficientes constantes 275
7.2.25 Ejercicios 292
7.3 Soluciones asociadas a los valores propios 295
7.3.11 Ejercicios 302
7.4 Sistemas lineales no homogéneos de coeficientes constantes
303
7.4.13 Ejercicios 310
7.5 Ecuaciones lineales con coeficientes constantes 312
7.5.9 Ejercicios 316
7.6 Ecuaciones lineales no homogéneas de coeficientes constantes
318
7.6.7 Ejercicios 321
7.7 El método operacional 324
7.7.30 Ejercicios 335
7.8 El método de aniquilación 337
7.8.9 Ejercicios 341
7.9 La ecuación de Euler 342
7.9.5 Ejercicios 344
8 Sistemas y ecuaciones lineales de coeficientes periódicos
347
8.1 La teoría de Floquet 347
8.1.20 Ejercicios 359
8.2 Algunos ejemplos 363
8.2.6 Ejercicios 368
9 La ecuación adjunta. Teoría de Sturm 371
9.1 La ecuación adjunta 372
9.1.21 Ejercicios 382
9.2 Ecuaciones reales autoadjuntas de segundo orden 384
9.2.14 Ejercicios 388
9.3 La teoría de Sturm para la ecuación lineal real autoadjunta
$[p(t)y']'+q(t)y=0$ 390
9.3.18 Ejercicios 401
9.4 Ejemplo: la ecuación de Bessel 403
9.4.2 Ejercicios 406
10 Problemas lineales regulares de contorno 409
10.1 Ejemplo: La cuerda vibrante 410
10.1.2 Ejercicios 413
10.2 Problemas lineales regulares de contorno 414
10.2.22 Ejercicios 424
10.3 La función de Green para el problema de contorno
425
10.3.14 Ejercicios 439
10.4 El problema adjunto; problemas autoadjuntos 443
10.4.23 Ejercicios 456
10.5 Problemas de autovalores 459
10.5.22 Ejercicios 479
10.6 Desarrollo en serie de autofunciones 480
10.6.9 Ejercicios 488
10.7 Problemas de autovalores de SturmLiouville 489
10.7.8 Ejercicios 497
10.8 Separación de variables 500
10.8.15 Ejercicios 516
Libros cuya lectura se recomienda
525
Lista de Figuras 529
Lista de Tablas 531
Índice 533
AMS(MOS) subject classification:
34-01
Contents and Chapter 4 (sample)
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