Enunciado del Problema

Una empresa desea construir un tobogán de forma helicoidal cuya superficie de deslizamiento corresponde al trozo de helicoide recto de parametrización

,

    1.  La empresa quiere saber qué cantidad de chapa será necesario emplear para construir la superficie de deslizamiento. Proporciónese un resultado aproximado utilizando la fórmula de cuadratura del trapecio compuesta con 3 nodos equidistantes. Considérese el metro como unidad de longitud.

      2.  

    2.  Por motivos de seguridad se debe poner una pared lateral vertical de 25 cm. de altura en cada borde de la superficie de deslizamiento. ¿Qué cantidad de pintura será necesaria para pintar las paredes de protección si se usa un kilo de pintura por metro cuadrado?

  1. Se considera el campo de fuerzas dado por

    2. donde es una cierta constante positiva. Supongamos que una pelota (unipuntual) se encuentra situada en la parte superior del tobogán, en el punto .

    1. Si la pelota se desliza a lo largo de la q-curva l=3/2  hasta la base del tobogán, ¿qué trabajo realiza el campo F sobre la pelota en este desplazamiento?

      2.  

    2. Supongamos ahora que la pelota cae al suelo verticalmente en vez de deslizarse por el tobogán. ¿En cuál de los dos desplazamientos el trabajo realizado por F será mayor?

      3.  

    3. Por último, consideremos el caso en que la caída no sea vertical (el punto en que la pelota toca el suelo cambiará). ¿Depende el trabajo de la trayectoria que siga la pelota?, ¿Por qué? 

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