Enunciado

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Resolución

Paso 1. Lee con atención el enunciado del problema.

Paso 2. ¿Qué necesitas saber para resolver el problema?
Conceptos con los que se trabaja en las distintas partes del problema:

apartado 1)

Parametrización regular de una superficie.

apartados 2)

Primera forma fundamental de una superficie parametrizada.

apartado 3)

Curvas paramétricas de una superficie parametrizada.

apartado 4) y 5)

Integral de superficie.

Paso 3. Haz uno o varios dibujos que reflejen las situaciones descritas en el enunciado.

Nuestro dibujo

Paso 4. Comienza a resolver el problema:

apartado 1)

Fíjate en la forma en la que está definida la superficie (z=f(x,y)). Recuerda como se pueden parametrizar estas superficies.

Una vez dada la parametrización (recuerda que hay que dar la variación de los parámetros) estudia su regularidad.

Nuestra solución


apartado 2)

Calcula los coeficientes de la primera forma fundamental utilizando la fórmula que los define.

Nuestra solución


apartado 3)

Utiliza la definición de curva paramétrica para obtener sus ecuaciones y los coeficientes calculados en el apartado 2) para conseguir el ángulo.

Nuestra solución


apartado 4)

Si conoces la densidad de un  cuerpo ¿cómo calculas su masa?

Recuerda como se obtiene el área de una superficie parametrizada a partir de la primera forma fundamental.

Nuestra solución


apartado 5)

Basta utilizar la definición de flujo de un campo vectorial.

Nuestra solución