Tras un aparente silencio, achacable sin duda a las dificultades de la comunicación científica durante le guerra mundial y los años que siguieron, se observa un renacer del interés por este tema, con artículos en los que a los nuevos resultados se suman un enfoque modernizado e interesantes aplicaciones al análisis funcional, las probabilidades y la lógica. Por orden cronológico los trabajos de Sneider [84] y [85], Choquet [8] y [9], Sion [79],[80] y [81], Stone [87], Frolik [27] y [28], Rogers [66] y [67] y Dellacherie [18],[20] y [22] pertenecen a esta época.

He tratado aquí de hacer una exposición de la teoría general de los conjuntos analíticos lo más fundamentada posible, en el sentido de no hacer constantes referencias a otros resultados, excepción hecha de algunos de topología general. De esto se ocupan los capítulos 1 y 2, en los que he incluído algunos ejemplos elementales de aplicación de la teoría.

El capítulo 3 está íntegramente dedicado al segundo principio de separación. Tanta extensión para un sólo teorema se debe al hecho de que en el curso de su demostración (original de Rogers [67]) se construye un espacio en el que interesantes ejemplos y contraejemplos de la teoría pueden explicitarse; es lo que recibe el nombre de `teoría de los constituyentes'. Este espacio es el de los tiempos de espera. Rogers lo hace mas bien desde el punto de vista de los `árboles', lo que en el fondo es equivalente (como he tratado de hacer ver en los apartados 3.3.10, 3.6.4 y 3.6.5) y sin duda más directo. Estudiar el espacio de los tiempos de espera tiene sin embargo la ventaja de poder hacer esa teoría de los constituyentes de que hablaba.

Por fin, he reservado el capítulo 4 a los borelianos de un producto y a las secciones borelianas como ejemplos de aplicación a problemas de medida, y tal vez se encuentran en el subcapítulo 4.3 los apartados en los que he hecho un mayor esfuerzo personal.

Hubiese sido interesante hacer una exposición sobre el axiona de determinación proyectiva, en donde puede verse una aplicación a la lógica de la teoría de conjuntos analíticos y proyectivos. Esto hubiese requerido sin embargo un volumen al menos igual a éste y un tiempo del que yo no disponía. Sobre este tema puede leerse el `Séminaire de théorie descriptive des ensembles' de la Universidad de Paris VII (1974-75) y la bibliografía que de él se desprende.

En lo que al estilo se refiere he procurado ser riguroso y depender lo menos posible de las referencias, como más arriba digo. A riesgo de ser un poco árida, esta exposición tiene sin embargo la ventaja de ser perfectamente accesible a cualquiera que conozca un poco de topología general y de teoría de la medida. Me ha movido a obrar así, además, la posibilidad de hacer de este trabajo la base de posteriores desarrollos sobre el mismo tema.

Mi agradecimiento a todos aquellos que, durante mis años de estudio en las universidades de Valladolid y París, han contribuído a despertar y desarrollar en mí
el gusto por la Matemática.

                                                                                                                                                                                                          Valladolid, Junio de 1978

Contents:
Capítulo 1. ESPACIOS TOPOLÓGICOS IMPRECISOS
Introducción  1
1.1. Definición de topología imprecisa  2
1.2. e-abiertos de una topología imprecisa  5
 

AMS(MOS) subject classification: 28A05, 28A12