J. Rojo y I. Martín
Ejercicios y problemas de álgebra
lineal
Editorial
McGraw-Hill, Madrid, 1994
419 pp.
Contents:
Prólogo ix
Notas para el lector xi
Resumen teórico
y enunciados de los ejercicios
1. Nociones previas 3
2. Espacios vectoriales
9
2.1 Espacios vectoriales, aplicaciones
lineales 9
2.2 Producto de espacios; subespacios
12
2.3 Espacio cociente; suma de subespacios
18
2.4 Bases de un espacio vectorial
20
2.5 Dimensión de un subespacio
24
3. Aplicaciones lineales y matrices
32
3.1 Propiedades de la aplicaciones
lineales 32
3.2 Matrices. Matriz de una aplicación
lineal 38
3.3 Los espacios vectoriales ${\cal
L}(E,E')$ y $M(n,m)$ 40
3.4 Los anillos ${\cal L}(E)$ y
$M(n)$. Matrices inversibles 42
3.5 Matrices y coordenadas
50
3.6 Dual de un espacio vectorial
56
4. Determinantes 64
4.1 Formas $n$-lineales alternadas
64
4.2 Determinantes 66
4.3 Cálculo de un determinante.
Determinantes e inversión de matrices 69
4.4 Determinantes y rango
75
5. Sistemas de ecuaciones lineales
79
5.1 Estudio general de un sistema
79
5.2 Obtención de las soluciones
de un sistema 81
6. Diagonalización de
endomorfismos y matrices 89
6.1 Subespacios invariantes. Vectores
y valores propios 89
6.2 Polinomio característico
93
6.3 Diagonalización: condiciones
95
6.4 Forma triangular de endomorfismos
y matrices 101
6.5 Polinomios que anulan una matriz
104
6.6 Forma canónica de endomorfismos
y matrices 108
7. Formas bilineales y formas
sesquilineales 125
7.1 Formas bilineales sobre un espacio
vectorial 125
7.2 Núcleo y rango de una
forma bilineal 131
7.3 Formas cuadráticas
135
7.4 Bases ortogonales 137
7.5 Formas bilineales positivas
y producto escalar (real) 145
7.6 Formas sesquilineales, formas
hermíticas y producto escalar (complejo) 148
7.7 Matrices positivas y estrictamente
positivas 152
8. Espacios euclídeos
y espacios unitarios 154
8.1 Espacios euclídeos y
espacios unitarios 154
8.2 Bases ortogonales y ortonormales
159
8.3 La proyección ortogonal
162
8.4 Endomorfismos en un espacio
con producto escalar 168
8.5 Endomorfismos autoadjuntos
177
8.6 Endomorfismos normales
182
8.7 Isometrías. Automorfismos
unitarios y ortogonales 185
8.8 Endomorfismos positivos 189
Soluciones de los
ejercicios
Soluciones del capítulo
1 193
Soluciones del capítulo
2 197
Soluciones del capítulo
3 226
Soluciones del capítulo
4 257
Soluciones del capítulo
5 275
Soluciones del capítulo
6 287
Soluciones del capítulo
7 344
Soluciones del capítulo
8 372
Índice de símbolos
409
Índice 413
AMS(MOS) subject classification:
15-01
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