J. Rojo y I. Martín
Ejercicios y problemas de álgebra lineal
Editorial McGraw-Hill, Madrid, 1994
419 pp.


Contents:
Prólogo  ix
Notas para el lector  xi
Resumen teórico y enunciados de los ejercicios
1. Nociones previas  3
2. Espacios vectoriales  9
2.1 Espacios vectoriales, aplicaciones lineales  9
2.2 Producto de espacios; subespacios  12
2.3 Espacio cociente; suma de subespacios  18
2.4 Bases de un espacio vectorial  20
2.5 Dimensión de un subespacio  24
3. Aplicaciones lineales y matrices  32
3.1 Propiedades de la aplicaciones lineales  32
3.2 Matrices. Matriz de una aplicación lineal  38
3.3 Los espacios vectoriales ${\cal L}(E,E')$ y $M(n,m)$  40
3.4 Los anillos ${\cal L}(E)$ y $M(n)$. Matrices inversibles  42
3.5 Matrices y coordenadas  50
3.6 Dual de un espacio vectorial  56
4. Determinantes  64
4.1 Formas $n$-lineales alternadas  64
4.2 Determinantes  66
4.3 Cálculo de un determinante. Determinantes e inversión de matrices  69
4.4 Determinantes y rango  75
5. Sistemas de ecuaciones lineales  79
5.1 Estudio general de un sistema  79
5.2 Obtención de las soluciones de un sistema  81
6. Diagonalización de endomorfismos y matrices  89
6.1 Subespacios invariantes. Vectores y valores propios  89
6.2 Polinomio característico  93
6.3 Diagonalización: condiciones  95
6.4 Forma triangular de endomorfismos y matrices  101
6.5 Polinomios que anulan una matriz  104
6.6 Forma canónica de endomorfismos y matrices  108
7. Formas bilineales y formas sesquilineales  125
7.1 Formas bilineales sobre un espacio vectorial  125
7.2 Núcleo y rango de una forma bilineal  131
7.3 Formas cuadráticas  135
7.4 Bases ortogonales  137
7.5 Formas bilineales positivas y producto escalar (real)  145
7.6 Formas sesquilineales, formas hermíticas y producto escalar (complejo)  148
7.7 Matrices positivas y estrictamente positivas  152
8. Espacios euclídeos y espacios unitarios  154
8.1 Espacios euclídeos y espacios unitarios  154
8.2 Bases ortogonales y ortonormales  159
8.3 La proyección ortogonal  162
8.4 Endomorfismos en un espacio con producto escalar  168
8.5 Endomorfismos autoadjuntos  177
8.6 Endomorfismos normales  182
8.7 Isometrías. Automorfismos unitarios y ortogonales  185
8.8 Endomorfismos positivos 189
Soluciones de los ejercicios
Soluciones del capítulo 1  193
Soluciones del capítulo 2  197
Soluciones del capítulo 3  226
Soluciones del capítulo 4  257
Soluciones del capítulo 5  275
Soluciones del capítulo 6  287
Soluciones del capítulo 7  344
Soluciones del capítulo 8  372
Índice de símbolos  409
Índice  413
AMS(MOS) subject classification: 15-01

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