J. Rojo
Álgebra lineal. 2a edición
corregida
Editorial AC, Madrid, 1991
563 pp.
Contents:
Prólogo ix
Notas para el lector xi
1. Nociones básicas
1
1.1. Teoría de conjuntos
2
1.2. Funciones 9
1.3. Relaciones. Relación
de orden 13
1.4. Los números naturales.
Principio de inducción 17
1.5. Conjuntos finitos y numerables
21
1.6. Relación de equivalencia.
Conjunto cociente 25
1.7. Operaciones 27
1.8. Estructuras algebraicas con
operaciones internas 31
1.9. Subgrupos, ideales, subanillos,
subcuerpos 35
1.10. Grupo y anillo cociente
37
1.11. El orden de los números
reales 41
1.12. Conjugado, módulo y
argumento de un número complejo 43
1.13. Polinomios 47
1.14. Permutaciones 49
2. Espacios vectoriales
53
2.1. Espacios vectoriales, aplicaciones
lineales 53
2.1.13. Ejercicios 60
2.2. Producto de espacios; subespacios
61
2.2.28. Ejercicios 66
2.3. Espacio cociente; suma de subespacios
69
2.3.27. Ejercicios 76
2.4. Bases de un espacio vectorial
77
2.4.39. Ejercicios 87
2.5. Dimensión de un subespacio
89
2.5.16. Ejercicios 94
3. Aplicaciones lineales y matrices
96
3.1. Propiedades de las aplicaciones
lineales 96
3.1.28. Ejercicios 104
3.2. Matrices. Matriz de una aplicación
lineal 108
3.2.21. Ejercicios 114
3.3. Los espacios vectoriales ${\cal
L}(E,E')$ y $M(n,m)$ 115
3.3.11. Ejercicios 119
3.4. Los anillos ${\cal L}(E)$ y
$M(n)$. Matrices inversibles 121
3.4.38. Ejercicios 133
3.5. Matrices y coordenadas
139
3.5.33. Ejercicios 150
3.6. Dual de un espacio vectorial
153
3.6.40. Ejercicios 167
4. Determinantes 170
4.1. Formas $n$lineales alternadas
170
4.1.30. Ejercicios 182
4.2. Determinantes 185
4.2.24. Ejercicios 195
4.3. Cálculo de un determinante.
Determinantes e inversión de matrices 197
4.3.16. Ejercicios 206
4.4. Determinantes y rango
208
4.4.11. Ejercicios 214
5. Sistemas de ecuaciones lineales
216
5.1. Estudio general de un sistema
216
5.1.21. Ejercicios 224
5.2. Obtención de las soluciones
de un sistema 226
5.2.12. Ejercicios 233
6. Diagonalización de
endomorfismos y matrices 237
6.1. Subespacios invariantes. Vectores
y valores propios 237
6.1.21. Ejercicios 245
6.2. Polinomio característico
247
6.2.15. Ejercicios 253
6.3. Diagonalización: condiciones
254
6.3.14. Ejercicios 261
6.4. Forma triangular de endomorfismos
y matrices 262
6.4.6. Ejercicios 268
6.5. Polinomios que anulan una matriz
269
6.5.14. Ejercicios 276
6.6. Forma canónica de endomorfismos
y matrices 277
6.6.30. Ejercicios 304
7. Formas bilineales y formas
sesquilineales 309
7.1. Formas bilineales sobre un
espacio vectorial 309
7.1.22. Ejercicios 321
7.2. Núcleo y rango de una
forma bilineal 323
7.2.20. Ejercicios 329
7.3. Formas cuadráticas
330
7.3.14. Ejercicios 335
7.4. Bases ortogonales 336
7.4.18. Ejercicios 349
7.5. Formas bilineales positivas
y producto escalar (real) 350
7.5.16. Ejercicios 356
7.6. Formas sesquilineales, formas
hermíticas y producto escalar (complejo) 358
7.6.30. Ejercicios 370
7.7. Matrices positivas y estrictamente
positivas 374
7.7.21. Ejercicios 383
8. Espacios euclídeos
y espacios unitarios 384
8.1. Espacios euclídeos y
espacios unitarios 384
8.1.19. Ejercicios 391
8.2. Bases ortogonales y ortonormales
394
8.2.24. Ejercicios 406
8.3. La proyección ortogonal
409
8.3.20. Ejercicios 420
8.4. Endomorfismos en un espacio
con producto escalar 424
8.4.32. Ejercicios 443
8.5. Endomorfismos autoadjuntos
450
8.5.18. Ejercicios 457
8.6. Endomorfismos normales
460
8.6.15. Ejercicios 465
8.7. Isometrías. Automorfismos
unitarios y ortogonales 468
8.7.15. Ejercicios 472
8.8. Endomorfismos positivos
474
8.8.14. Ejercicios 478
Libros cuya lectura se recomienda
481
Problemas 485
Soluciones de ejercicios y problemas
519
Índice de símbolos
553
Índice 557
AMS(MOS) subject classification:
15-01
Contents and Chapter 6 (sample)
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