J. Rojo
Álgebra lineal. 2a edición corregida
Editorial AC, Madrid, 1991
563 pp.


Contents:
Prólogo  ix
Notas para el lector  xi
1. Nociones básicas  1
1.1. Teoría de conjuntos  2
1.2. Funciones  9
1.3. Relaciones. Relación de orden  13
1.4. Los números naturales. Principio de inducción  17
1.5. Conjuntos finitos y numerables  21
1.6. Relación de equivalencia. Conjunto cociente  25
1.7. Operaciones  27
1.8. Estructuras algebraicas con operaciones internas  31
1.9. Subgrupos, ideales, subanillos, subcuerpos  35
1.10. Grupo y anillo cociente  37
1.11. El orden de los números reales  41
1.12. Conjugado, módulo y argumento de un número complejo  43
1.13. Polinomios  47
1.14. Permutaciones  49
2. Espacios vectoriales  53
2.1. Espacios vectoriales, aplicaciones lineales  53
2.1.13. Ejercicios  60
2.2. Producto de espacios; subespacios  61
2.2.28. Ejercicios  66
2.3. Espacio cociente; suma de subespacios  69
2.3.27. Ejercicios  76
2.4. Bases de un espacio vectorial  77
2.4.39. Ejercicios  87
2.5. Dimensión de un subespacio  89
2.5.16. Ejercicios  94
3. Aplicaciones lineales y matrices  96
3.1. Propiedades de las aplicaciones lineales  96
3.1.28. Ejercicios  104
3.2. Matrices. Matriz de una aplicación lineal  108
3.2.21. Ejercicios  114
3.3. Los espacios vectoriales ${\cal L}(E,E')$ y $M(n,m)$  115
3.3.11. Ejercicios  119
3.4. Los anillos ${\cal L}(E)$ y $M(n)$. Matrices inversibles  121
3.4.38. Ejercicios  133
3.5. Matrices y coordenadas  139
3.5.33. Ejercicios  150
3.6. Dual de un espacio vectorial  153
3.6.40. Ejercicios  167
4. Determinantes  170
4.1. Formas $n$­lineales alternadas  170
4.1.30. Ejercicios  182
4.2. Determinantes  185
4.2.24. Ejercicios  195
4.3. Cálculo de un determinante. Determinantes e inversión de matrices  197
4.3.16. Ejercicios  206
4.4. Determinantes y rango  208
4.4.11. Ejercicios  214
5. Sistemas de ecuaciones lineales  216
5.1. Estudio general de un sistema  216
5.1.21. Ejercicios  224
5.2. Obtención de las soluciones de un sistema  226
5.2.12. Ejercicios  233
6. Diagonalización de endomorfismos y matrices  237
6.1. Subespacios invariantes. Vectores y valores propios  237
6.1.21. Ejercicios  245
6.2. Polinomio característico  247
6.2.15. Ejercicios  253
6.3. Diagonalización: condiciones  254
6.3.14. Ejercicios  261
6.4. Forma triangular de endomorfismos y matrices  262
6.4.6. Ejercicios  268
6.5. Polinomios que anulan una matriz  269
6.5.14. Ejercicios  276
6.6. Forma canónica de endomorfismos y matrices  277
6.6.30. Ejercicios  304
7. Formas bilineales y formas sesquilineales  309
7.1. Formas bilineales sobre un espacio vectorial  309
7.1.22. Ejercicios  321
7.2. Núcleo y rango de una forma bilineal  323
7.2.20. Ejercicios  329
7.3. Formas cuadráticas  330
7.3.14. Ejercicios  335
7.4. Bases ortogonales  336
7.4.18. Ejercicios  349
7.5. Formas bilineales positivas y producto escalar (real)  350
7.5.16. Ejercicios  356
7.6. Formas sesquilineales, formas hermíticas y producto escalar (complejo)  358
7.6.30. Ejercicios  370
7.7. Matrices positivas y estrictamente positivas  374
7.7.21. Ejercicios  383
8. Espacios euclídeos y espacios unitarios  384
8.1. Espacios euclídeos y espacios unitarios  384
8.1.19. Ejercicios  391
8.2. Bases ortogonales y ortonormales  394
8.2.24. Ejercicios  406
8.3. La proyección ortogonal  409
8.3.20. Ejercicios  420
8.4. Endomorfismos en un espacio con producto escalar  424
8.4.32. Ejercicios  443
8.5. Endomorfismos autoadjuntos  450
8.5.18. Ejercicios  457
8.6. Endomorfismos normales  460
8.6.15. Ejercicios  465
8.7. Isometrías. Automorfismos unitarios y ortogonales  468
8.7.15. Ejercicios  472
8.8. Endomorfismos positivos  474
8.8.14. Ejercicios  478
Libros cuya lectura se recomienda  481
Problemas  485
Soluciones de ejercicios y problemas  519
Índice de símbolos  553
Índice  557
AMS(MOS) subject classification: 15-01

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