J. Rojo
Álgebra lineal (2a edición)

Editorial MacGraw-Hill, Madrid, 2007
596 pp.


Contents:
Prólogo  ix
Notas para el lector  xi
1. Nociones básicas  1
1.1. Teoría de conjuntos  1
1.2. Funciones  10
1.3. Relaciones. Relación de orden  14
1.4. Los números naturales. Principio de inducción  18
1.5. Conjuntos finitos y numerables  23
1.6. Relación de equivalencia. Conjunto cociente  27
1.7. Operaciones  29
1.8. Estructuras algebraicas con operaciones internas  32
1.9. Subgrupos, ideales, subanillos, subcuerpos  37
1.10. Grupo y anillo cociente  40
1.11. El orden de los números reales  43
1.12. Conjugado, módulo y argumento de un número complejo  46
1.13. Polinomios  49
1.14. Permutaciones  52
2. Espacios vectoriales  55
2.1. Espacios vectoriales, aplicaciones lineales  55
2.1.13. Ejercicios  62
2.2. Producto de espacios; subespacios  63
2.2.28. Ejercicios  69
2.3. Espacio cociente; suma de subespacios  71
2.3.27. Ejercicios  79
2.4. Bases de un espacio vectorial  80
2.4.39. Ejercicios  91
2.5. Dimensión de un subespacio  93
2.5.16. Ejercicios  98
3. Aplicaciones lineales y matrices  101
3.1. Propiedades de las aplicaciones lineales  101
3.1.28. Ejercicios  109
3.2. Matrices. Matriz de una aplicación lineal  114
3.2.21. Ejercicios  120
3.3. Los espacios vectoriales ${\cal L}(E,E')$ y $M(n,m)$  122
3.3.11. Ejercicios  126
3.4. Los anillos ${\cal L}(E)$ y $M(n)$. Matrices inversibles  128
3.4.38. Ejercicios  143
3.5. Matrices y coordenadas  150
3.5.33. Ejercicios  161
3.6. Dual de un espacio vectorial  164
3.6.40. Ejercicios  179
4. Determinantes  183
4.1. Formas $n$­lineales alternadas  183
4.1.30. Ejercicios  196
4.2. Determinantes  200
4.2.24. Ejercicios  210
4.3. Cálculo de un determinante. Determinantes e inversión de matrices  212
4.3.16. Ejercicios  221
4.4. Determinantes y rango  223
4.4.11. Ejercicios  229
5. Sistemas de ecuaciones lineales  233
5.1. Estudio general de un sistema  233
5.1.21. Ejercicios  241
5.2. Obtención de las soluciones de un sistema  243
5.2.12. Ejercicios  250
6. Diagonalización de endomorfismos y matrices  255
6.1. Subespacios invariantes. Vectores y valores propios  255
6.1.21. Ejercicios  263
6.2. Polinomio característico  266
6.2.15. Ejercicios  271
6.3. Diagonalización: condiciones  272
6.3.14. Ejercicios  279
6.4. Forma triangular de endomorfismos y matrices  281
6.4.6. Ejercicios  286
6.5. Polinomios que anulan una matriz  287
6.5.14. Ejercicios  294
6.6. Forma canónica de endomorfismos y matrices  295
6.6.30. Ejercicios  321
7. Formas bilineales y formas sesquilineales  327
7.1. Formas bilineales sobre un espacio vectorial  327
7.1.22. Ejercicios  338
7.2. Núcleo y rango de una forma bilineal  341
7.2.20. Ejercicios  347
7.3. Formas cuadráticas  348
7.3.14. Ejercicios  353
7.4. Bases ortogonales  354
7.4.18. Ejercicios  370
7.5. Formas bilineales positivas y producto escalar (real)  372
7.5.16. Ejercicios  378
7.6. Formas sesquilineales, formas hermíticas y producto escalar (complejo)  380
7.6.30. Ejercicios  392
7.7. Matrices positivas y estrictamente positivas  395
7.7.21. Ejercicios  404
8. Espacios euclídeos y espacios unitarios  407
8.1. Espacios euclídeos y espacios unitarios  407
8.1.19. Ejercicios  414
8.2. Bases ortogonales y ortonormales  418
8.2.24. Ejercicios  430
8.3. La proyección ortogonal  433
8.3.20. Ejercicios  445
8.4. Endomorfismos en un espacio con producto escalar  449
8.4.32. Ejercicios  467
8.5. Endomorfismos autoadjuntos  476
8.5.18. Ejercicios  483
8.6. Endomorfismos normales  485
8.6.15. Ejercicios  491
8.7. Isometrías. Automorfismos unitarios y ortogonales  493
8.7.15. Ejercicios  498
8.8. Endomorfismos positivos  500
8.8.14. Ejercicios  504
Libros cuya lectura se recomienda  507
Problemas  511
Soluciones de ejercicios y problemas  545
Índice de símbolos  585
Lista de Figuras  589
Índice  590
AMS(MOS) subject classification: 15-01

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