J. Rojo
Álgebra lineal
Editorial MacGraw-Hill, Madrid,
2001
597 pp.
Contents:
Prólogo ix
Notas para el lector xi
1. Nociones básicas
1
1.1. Teoría de conjuntos
1
1.2. Funciones 10
1.3. Relaciones. Relación
de orden 14
1.4. Los números naturales.
Principio de inducción 18
1.5. Conjuntos finitos y numerables
23
1.6. Relación de equivalencia.
Conjunto cociente 27
1.7. Operaciones 29
1.8. Estructuras algebraicas con
operaciones internas 32
1.9. Subgrupos, ideales, subanillos,
subcuerpos 37
1.10. Grupo y anillo cociente
40
1.11. El orden de los números
reales 43
1.12. Conjugado, módulo y
argumento de un número complejo 46
1.13. Polinomios 49
1.14. Permutaciones 52
2. Espacios vectoriales
55
2.1. Espacios vectoriales, aplicaciones
lineales 55
2.1.13. Ejercicios 62
2.2. Producto de espacios; subespacios
63
2.2.28. Ejercicios 69
2.3. Espacio cociente; suma de subespacios
71
2.3.27. Ejercicios 79
2.4. Bases de un espacio vectorial
80
2.4.39. Ejercicios 91
2.5. Dimensión de un subespacio
93
2.5.16. Ejercicios 98
3. Aplicaciones lineales y matrices
101
3.1. Propiedades de las aplicaciones
lineales 101
3.1.28. Ejercicios 109
3.2. Matrices. Matriz de una aplicación
lineal 114
3.2.21. Ejercicios 120
3.3. Los espacios vectoriales ${\cal
L}(E,E')$ y $M(n,m)$ 122
3.3.11. Ejercicios 126
3.4. Los anillos ${\cal L}(E)$ y
$M(n)$. Matrices inversibles 128
3.4.38. Ejercicios 143
3.5. Matrices y coordenadas
150
3.5.33. Ejercicios 161
3.6. Dual de un espacio vectorial
164
3.6.40. Ejercicios 179
4. Determinantes 183
4.1. Formas $n$lineales alternadas
183
4.1.30. Ejercicios 196
4.2. Determinantes 200
4.2.24. Ejercicios 210
4.3. Cálculo de un determinante.
Determinantes e inversión de matrices 212
4.3.16. Ejercicios 221
4.4. Determinantes y rango
223
4.4.11. Ejercicios 229
5. Sistemas de ecuaciones lineales
233
5.1. Estudio general de un sistema
233
5.1.21. Ejercicios 241
5.2. Obtención de las soluciones
de un sistema 243
5.2.12. Ejercicios 250
6. Diagonalización de
endomorfismos y matrices 255
6.1. Subespacios invariantes. Vectores
y valores propios 255
6.1.21. Ejercicios 263
6.2. Polinomio característico
266
6.2.15. Ejercicios 271
6.3. Diagonalización: condiciones
272
6.3.14. Ejercicios 279
6.4. Forma triangular de endomorfismos
y matrices 281
6.4.6. Ejercicios 286
6.5. Polinomios que anulan una matriz
287
6.5.14. Ejercicios 294
6.6. Forma canónica de endomorfismos
y matrices 295
6.6.30. Ejercicios 321
7. Formas bilineales y formas
sesquilineales 327
7.1. Formas bilineales sobre un
espacio vectorial 327
7.1.22. Ejercicios 338
7.2. Núcleo y rango de una
forma bilineal 341
7.2.20. Ejercicios 347
7.3. Formas cuadráticas
348
7.3.14. Ejercicios 353
7.4. Bases ortogonales 354
7.4.18. Ejercicios 370
7.5. Formas bilineales positivas
y producto escalar (real) 372
7.5.16. Ejercicios 378
7.6. Formas sesquilineales, formas
hermíticas y producto escalar (complejo) 380
7.6.30. Ejercicios 392
7.7. Matrices positivas y estrictamente
positivas 395
7.7.21. Ejercicios 404
8. Espacios euclídeos
y espacios unitarios 407
8.1. Espacios euclídeos y
espacios unitarios 407
8.1.19. Ejercicios 414
8.2. Bases ortogonales y ortonormales
418
8.2.24. Ejercicios 430
8.3. La proyección ortogonal
433
8.3.20. Ejercicios 445
8.4. Endomorfismos en un espacio
con producto escalar 449
8.4.32. Ejercicios 467
8.5. Endomorfismos autoadjuntos
476
8.5.18. Ejercicios 483
8.6. Endomorfismos normales
485
8.6.15. Ejercicios 491
8.7. Isometrías. Automorfismos
unitarios y ortogonales 493
8.7.15. Ejercicios 498
8.8. Endomorfismos positivos
500
8.8.14. Ejercicios 504
Libros cuya lectura se recomienda
507
Problemas 511
Soluciones de ejercicios y problemas
545
Índice de símbolos
585
Lista de Figuras 589
Índice 591
AMS(MOS) subject classification:
15-01
Contents and Chapter 6 (sample)
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