Criptología
Introducción
a la Criptología
Ejemplo
de un sistema de clave pública basado en el Logaritmo
Discreto
Protocolos
criptográficos
Aplicaciones
prácticas
Presentación sobre Criptología (PDF) en el I Seminario "Informática, Ciencia y
Tecnología" (2005) -- E. U. Informática de Segovia
Criptología
La Criptología es la rama de la ciencia que trata
de la protección de la información confidencial o secreta
contra
el acceso a la misma de personas no autorizadas. Consta a su vez de
dos disciplinas aparentemente opuesta, pero
en realidad complementarias: la Criptografía, que
diseña
métodos para cifrar (o enmascarar la información), y el
Criptoanálisis, que trata de romper los métodos
anteriores para conseguir la información original.
El esquema fundamental de un proceso de cifrado/descifrado
es
el siguiente: Un emisor A quiere emitir un mensaje
m (llamado también texto claro) a un receptor
B
con
la posibilidad de que un enemigo o persona no autorizada C
pueda interceptarlo y apoderarse de dicha información. En ese
caso, en vez de emitir A el texto claro, emite un
criptograma, que es el resultado de aplicar a m un
procedimiento
de cifrado controlado por una clave de cifrado.
Al ser B una persona autorizada, conoce la clave de descifrado
y puede recuperar el mensaje, y el objetivo es que
C no pueda obtener esa información (desencriptación)
sin el conocimiento de dicha clave.
Un buen sistema criptográfico es aquél en el que los
algoritmos de cifrado/descifrado son sencillos conocida la clave,
pero que resulte imposible (o en su defecto muy difícil) la
desencriptación sin conocer la misma.
En general, hay dos grandes tipos de sistemas
criptográficos:
Sistemas de clave privada: en los cuales sólo hay
involucrados
un emisor y un receptor, que comparten
una misma clave para cifrar y para descifrar, la cual debe permanecer en secreto (por ejemplo, sucede
en las comunicaciones militares o en la protección de ficheros de ordenador).
Sistemas de clave pública: en los cuales hay
involucrados
muchos usuarios que pueden comunicarse entre sí,
cada uno de los cuales tiene
una clave privada (mantenida en secreto) para poder leer los mensajes
que
van
dirigidos a él, y
una clave pública (conocida por todos los usuarios) para que
cualquiera
pueda enviarle un
mensaje cifrado (este es
el caso de redes de usuarios informáticos, por ejemplo).
de los ordenadores actuales, en problemas matemáticos de gran complejidad computacional. La idea general es la utilización
de las llamadas funciones trampa, que consisten en funciones matemáticas cuyo cálculo directo es sencillo, pero en las que
el cálculo de la función inversa es muy complejo, es decir, involucra un elevado número (p.e. exponencial) de operaciones.
A modo de ejemplo, consideramos el producto de números primos
(p,q) --> m=p.q
La operación anterior es muy rápida, pero la
operación
inversa, es decir, dado m hallar p y q, es (en
general)
de complejidad
exponencial en la longitud de m. Por ejemplo, si m
tiene
100 cifras, el número medio de operaciones requeridas para
factorizar
m sería 1050 operaciones, con lo que un
ordenador
que haga 1 millón de operaciones por segundo tardaría
¡más
de 1036 años!
En este caso, m sería utilizado como clave
pública,
mientras que los números primos (p,q) serían la
clave
privada.
Hay varios tipos de seguridad, según el problema computacional en que nos basemos:
Seguridad incondicional : cuando el sistema es seguro
frente
a un atacante con tiempo y recursos computacionales ilimitados
Seguridad computacional : cuando el sistema es seguro
frente
a un atacante con tiempo y recursos computacionales limitados
Seguridad probable : cuando el sistema no puede
demostrarse
seguro, pero en la práctica aún no ha sido violado
Seguridad condicional : cuando el sistema es seguro en
tanto
el enemigo carece de medios para atacarlo
que sea éste el número de letras del alfabeto) a todas las letras del mensaje; por ejemplo
VENI VIDI VICI + CCCC CCCC CCCC = AGPL ALFL ALEL
El descifrado consiste en restar la clave a todas las letras del
mensaje
recibido.
Una vez que se conoce el método de cifrado, la
desencriptación
en muy sencilla incluso a mano, pues en un rato
podemos ir probando con la totalidad de las posibles claves, hasta dar
con un mensaje que tenga sentido.
(2): Cifrado de Vigenère
(1586): es igual al anterior pero ahora la clave que se suma en una
palabra
de longitud k;
por ejemplo, tomando como clave LOUP (lobo, en francés)
funcionaría
de la siguiente manera
PARIS VAUT BIEN UNE MESSE + LOUPL OUPL OUPL OUP LOUPL = AOLXD JUJE PCTY IHT XSMHP
De la misma manera, el descifrado consiste en restar la palabra clave
al
mensaje recibido.
Ahora el número de claves para ensayar es mucho más
elevado,
pero el método de Kasiski, basado en analizar las
frecuencias en que estadísticamente aparecen letras y
combinaciones
de letras en cada idioma permiten determinar
la longitud k de la clave, y entonces el problema se reduce a
resolver
k
criptogramas
sencillos del tipo César.
(3): Cifrado de Vernam
(1911): consiste primeramente en traducir el mensaje a código
binario
para sumarle luego otra
sucesión de ceros y unos elegida al azar. El descifrado consiste
en volver a sumar la misma clave, puesto que en
código binario sumar y restar es la misma operación. Este
método fue usado durante la segunda guerra mundial
por espías de distintos bandos con la recomendación de
utilizarla
una sola vez. Durante mucho tiempo se creyó que
este sistema era seguro, pero fue Shannon en 1949 el que
primero
dió una prueba teórica en términos
probabilísticos.
Por último, según el método de cifrado,
los sistemas criptográficos se dividen en dos tipos:
Cifrado en flujo: cuando el mensaje se emite y se cifra a la
vez,
sin dividir el mensaje en partes.
Cifrado en bloque: cuando de emitirse el mensaje se divide en
bloques
y se cifran los bloques por separado.Referencias:
[2]: D. Welsh,
"Codes
and Cryptography", Clarendon Press (1989).
Logaritmo Discreto
El problema del logaritmo discreto
por lo que este problema puede ser utilizado como función trampa en un sistema criptográfico como el siguiente.
